Der
Einfluss von kognitiven Technologien im Mathematikunterricht
Lubomír Sedláèek
Resümee
In meinem Beitrag befasse ich mich mit der Problematik des Einflusses von
kognitiven Technologien auf die
Qualität des Mathematikunterrichts. Ich beschreibe hier auch den Mechanismus
und die statistische Auswertung einer
Phase des pädagogischen Experiments. Mit diesem Experiment vergleiche ich den
computerunterstützten Geometrieunterricht mit
Hilfe von der Software Cabri Geometrie mit dem traditionellen Unterricht.
Außer der statistischen Untersuchung widme ich mich hier auch deren
qualitativen Aspekten.
Kognitive Technologie, computerunterstützter Unterricht, Cabri-Geometrie,
pädagogische Untersuchung, experimentaler Unterricht, auf doppelter Auswahl an
Unterschieden basierender Test, Kovarianzanalyse.
Der mächtige Aufstieg von didaktischen Techniken
in den letzten Jahren führt zur Entstehung von ganz neuen Technologien und
hat auch Einfluss auf den
Mathematikunterricht in unseren Schulen. Fast alle diese Technologien sind mit Computern verbunden.
In dieser Zeit werden sie in Informationstechnologien (Internet,
multimädiale Enzyklopädien, Wörterbücher ...), Kommunikationstechnologien (E-mail,
elektronische Konfernezen, ICQ, Telefone, Datenübertragungen .....) und kognitive
Technologien unterteilt.
Unter kognitive Technologien, die in der Mathematik verwendet werden, beziehen
wir folgende Systeme ein:
-
algebraische mit Computern gesteuerte Systeme (z.B. Produkte Maple, Mathematica ....)
-
Mikrowelt (Logo, Imagine .....)
-
grafische
Rechner (ISES, LegoDacta
.....)
-
Mittel
der dynamischen Geometrie (Cabri, Sketchpad, Cinderella, Euklides, ..... (1)
Die kognitiven Technologien sind im Stande, den
Mathematikunterricht qualitativ
bedeutend besser zu machen. Sie bilden eine virtuelle Welt, die den Schülern ermöglicht zu experimentieren,
mathematische Erkenntnisse zu prüfen,
neue Hypothesen zu erstellen und
Gedanken visuell zu prüfen. Auf
diese Weise können die Schüler konstruktive Wege zu Erkenntnissen erfahren.
Gegenüber dem traditionellen Unterricht, wo Informationen manchmal nur vermittelt
werden (transmisiver Unterricht)
oder in dem Instruktionen zum Fortgang bloß gegeben
werden (instruktiver Unterricht) kommt es beim Einsatz von diesen
Technologien im Unterricht zur Entfaltung von einem tieferen Verständnis bei den Schülern. (2)
Zu den Programmen aus dem Bereich der
kognitiven Technologien, die in den letzten Jahren in den Mathematikunterricht an unseren Schulen eingesetzt
werden, gehört ohne Zweifel das Produkt
aus dem Bereich der dynamischen
Geometrie Cabri Geometrie.
Diese Software ist eines der anschaulichsten Programme, die für den
Geometrieunterricht in unseren Grund- und Mittelschulen geeignet sind. Mit Hilfe von
einem Overhead-Projektor im Unterricht ermöglicht sie einen qualitativ
neuen Geometrieunterricht. Man kann den Studenten auf dem Bildschirm das zeigen, was unmöglich ist,
weder im Lehrbuch zu sehen noch aufzuzeichnen ist –
genau, anschaulich und dynamisch.
Mit dem Programm arbeitet man auf dieser Weise,
dass der Benutzer mit Hilfe von Maus und von einer Reihe Konstruktions-, Formats-,
Mess- und Animationsmitteln auf der Zeichenebene verschiedene Objekte bildet
(Punkte, Kreise, Geraden, Polygonen, Senkrechte, Gleichlaufende, ...), die untereinander
interaktiv sind. Dadurch entstehen
geometrische Bilder, in denen das Programm im Stande ist, Seitenlängen,
Winkelgrößen, den Umfang von Flächenbildern
zu messen und der integrierte Kalkulator ermöglicht uns mit gemessenen
Werten weiter zu arbeiten. Der wichtigste Vorteil gegenüber dem klassischen
geometrischen Zeichnen besteht in der Dynamik. Die gebildeten Punkte
oder sogar die ganzen Konstruktionen kann man fassen und sie auf der
Arbeitsfläche verschieben. Dabei werden alle weiteren Konstruktionselemente,
die entweder mit diesen Punkten oder mit Konstruktionen verbunden sind,
gleichzeitig umgezeichnet und ihre Lage und Entfernungen umgerechnet. Die Cabri
-Mittel können auf diese Art und Weise jede beliebige geometrische Konstruktion
„beleben“. Die Konstruktionen verwandeln sich direkt vor den Augen und
erwecken die Interesse der Studenten an dem Experimentieren und der
Hypothesenbildung. Die sich bewegenden Objekte können sogar nach dem davor
gemachten Markieren eine Spur hinterlassen und es ist sogar möglich
direkt eine Objektmenge zu bilden,
die durch die Punktbewegung auf einer bestimmten Bahn definiert
wird. Mit dem Hilfsmittel „Geschichte“ können wir dann sehr schnell
und übersichtlich die Konstruktionen im voraus vorbereiteter oder früher
gebildeter Aufgabenlösung wiederholen. (6)
.
Da der computerunterstüzte Unterricht nicht nur
positiven Feedback hat und bei
Lehrern Misstrauen erweckt, habe ich
mich entschieden eine pädagogische Forschung zu machen. Diese läuft seit Anfang
des Schuljahres 2004/05 in den zweiten Klassen am Gymnasium Zlín im
Geometrieunterricht in der Form eines pädagogischen Experimentes.
Das Ziel
des Experimentes besteht im Vergleich
des computerunterstützten Geometrieunterrichts mit dem „traditionellen“
Unterricht. Der computerunterstützte
Geometrieunterricht bedeutet, dass die Schüler
im Klassenraum unterrichtet werden, der mit Computern und Overhead-Projektor ausgestattet ist, wobei
die Software Cabri – Geometrie benutzt wird. Beim traditionellen
Unterricht arbeitet man mit klassischem Zeichnen und Darstellen an der Tafel.
Das Experiment verläuft in zwei Phasen mit zwei parallelen Gruppen, in denen Schüler
aus den zweiten Klassen des Gymnasiums sind.
Von vier Klassen wurden zwei Gruppen ausgewählt – eine experimentale und
eine redundante. In der experimentalen Gruppe waren per Zufall ausgewählte
Klassen (48 Schüler), die redundante Gruppe haben die übriggebliebenen Klassen
gebildet (54 Schüler). Am Anfang des
Experiments wurde in beiden Gruppen
mittels eines Eingangstestes das Niveau der Kenntnisse aus dem
Bereich der Planimetrie getestet. Diese
wurde bis jetzt mit Hilfe der klassischen
Methode unterrichtet. Danach wurde
mit dem Unterrichten der Einheit „Darstellung in der Ebene“
begonnen. In der experimentalen Gruppe wurden Computer und Cabri - Geometrie
eingesetzt, in der redundanten Gruppe
wurde traditionell unterrichtet. Der computerunterstützte Unterricht und die traditionelle Methode waren das einzige
Element, wodurch sich beide Gruppen unterschieden haben. Alle anderen Details,
einschließlich des Lehrers, waren gleich. Nach 5 Wochen (14 Unterrichtsstunden) wurden die Schüler beider Gruppen mittels
eines Ausgangstests getestet. Danach wurden die Ergebnisse der beiden Tests statistisch verarbeitet und es ist zur Zusammenstellung der Ergebnisse der
experimentalen Veränderung gekommen. Damit wurde die erste Phase beendet. Die
Schüler beider Gruppen (der experimentalen und der redundanten) sind
zur traditionellen Methode im
Unterricht zurückgekehrt. Drei Monate danach soll die zweite Phase des experimentalen Unterrichts auf ähnliche
Weise stattfinden.
IV. Statistische Auswertung des experimentalen Unterrichts
Zur Verfügung stehen Angaben über zwei
Schülergruppen (eine experimentale und eine redundante), wobei jeder Schüler
mittels 2 Tests (Eingangs- und Ausgangstest)
ausgewertet wurde. Das Ziel war, beide oben genannten Gruppen zu vergleichen..
Angesichts dessen, das die doppelte Auswertung von
einem und demselben Schüler nicht als
unabhängige Auswertung gelten kann, war es nötig, eine andere
Methode zu wählen, die solche Tatsache berücksichtigt. Es kamen dabei zwei Möglichkeiten in Frage. Auf den
ersten Blick schien folgender Fortgang leichter zu sein: bei jedem Schüler eine
Veränderung festzustellen (Unterschied zwischen dem Eingang und Ausgang) und
die Höhe der Veränderungen in der experimentalen und in der redundanten Gruppe
zu vergleichen (auf doppelter Auswahl an Unterschieden basierender Test). Die
zweite Möglichkeit hat darin bestanden, dass bei jedem Schüler eine
Adjustierung der Ausgangsaswertung gegenüber der Eingangsauswertung
gemacht wurde und erst danach diese adjustierenden
Werte verglichen wurden(Kovarianzanalyse).
Ich habe stufenweise beide Methoden benutzt.
Mittels beider Methoden konnte man zum übereinstimmenden Resultat kommen: Jedes mal habe ich den Unterschied zwischen
der experimentalen und redundanten Gruppe nachgewiesen.
Aus der oben genannten statistischen Untersuchung
ergibt sich, dass ein Unterschied zwischen der experimentalen und redundanten
Gruppe nachgewiesen wurde. Die Schüler
der experimentalen Gruppe hatten im Ausgangstest bessere Resultate als die
Schüler der redundanten Gruppe. Deshalb können wir bis jetzt, nach der
Realisierung der ersten Phase des Experiments, behaupten, dass der
computerunterstützte Geometrieunterricht bei der Verwendung vom Cabri –Geometrie
-Programm einen besseren Einfluss auf das Niveau der Kenntnisse hat als der traditionelle Unterricht.
Den Geometrieunterricht mittels Computer nehmen
die Schüler sehr positiv an. Sie lösen Probleme, die ihnen in Form
von interaktiven Bildern vorgegeben
werden, die die mathematische Situation
darstellen. Die Schüler können mit Bildern manipulieren und durch das
Experimentieren stellen sie fest, wie das Bild
reagiert. Auf Grund dessen bilden sie Hypothesen, die sie weiter prüfen und dadurch allmählich die
Eigenschaften des betreffenden Modells
entdecken. Der Unterricht wird auf diese Weise konstruktiv. Die
Schüler spielen die Rolle der
„Forscher“, die selbst neue
Zusammenhänge und
Gesetzmäßigkeiten entdecken. Dieses führt zu höherer inneren
Motivation und zum schöpferischen
Denken.
Mittels Cabri
können die Schüler sofort visuell ihre Gedanken und Ideen realisieren, ohne mühevoll und zeitraubend
geometrisch zu zeichnen. Diese Tatsache wird zu einem großen Vorteil für die
Schüler, die die Freude an der Geometrie nur deswegen verlieren, weil sie nicht
zeichnen können. Mit Hilfe von Computern
konstruierte Bilder sind
durchaus genau und sehr ästhetisch. Diese Eigenschaften treten vor allem bei
komplizierteren Konstruktionen hervor,
die bei der Ausarbeitung von
Schülern und beim klassischen geometrischen Zeichnen
ungenau und unübersichtlich würden. Manche der Schüler sind nicht im
Stande zwischen den Haupt- und
Hilfslinien zu unterscheiden. In
Cabri -Geometrie stehen uns
verschiedene Farbtöne,
Liniendicken und Linienstile zur Verfügung. Darüber hinaus können wir
Hilfslinien oder Objekte, die zwar nötig sind, aber die wir nicht
sichtbar wollen, einfach verstecken. Wenn wir sie später brauchen,
können wir sie wieder abbilden. Die unnötigen Objekte entfernen wir spurlos.
Auf diese Weise können wir Konstruktionen auch
später und nachträglich modifizieren. Dieses ist beim klassischen geometrischen Zeichnen
nicht möglich. Es ist klar, dass solche,
auf diese Art und Weise
modifizierte Konstruktionen anschaulicher sind.
Ein weiteres wichtiges Moment bildet das Feedback, das die Schüler im
klassischen Unterricht erst später
bekommen. Der Computer ermöglicht es
sofort. Die Schüler sehen beim Experimentieren praktisch gleich den
Einfluss der Wandlung der Eingangswerte
auf die Verwandlung des Ergebnisses und dadurch sind sie über den Erfolg
ihres Vorgehens informiert
Literatur
1. VANÍÈEK, J.
Kognitivní technologie (Kognitive
Technologien).
<http://eamos.pf.jcu.cz/amos/kat_mat/externi/kat_mat_9782/k11.htm
>.
2. HEJNÝ, M.; KUØINA,
F. Dítì, škola a matematika (Kind, Schule und Mathematik).Praha:
Portál
2001. ISBN 80-7178-581-4.
3. ZVÁRA, K.;
ŠTÌPÁN, J. Pravdìpodobnost a matematická
statistika(Wahrscheinlichkeit
und mathematische Statistik). 3. vydání. MATFYZPRESS Praha 2003.
ISBN 80-85863-94-4.
4. GAVORA, P. Úvod do pedagogického výzkumu( Einführung in die pädagogische
Erforschung). Brno:
Paido-edice pedagogické literatury, 2000. ISBN 80-85931-79-6.
5. CHRÁSKA, M. Úvod
do výzkumu v pedagogice(Einführung in Erforschung in
Pädagogik). Olomouc: UPOL 2003. ISBN
80-244-0765-5.
6. ÈESKÝ PORTÁL CABRI GEOMETRIE (Tschechisches Portal Cabri Geometrie).
Kontaktadresse
Sedláèek Lubomír, Mgr.
Ústav matematiky, Fakulta technologická UTB,
nám. T.G. Masaryka 275, 762 72 Zlín, ÈR,
tel. 00420 608 424 521, lsedlacek@ft.utb.cz